Kombinatorische Abzählverfahren

Die Kombinatorik beschäftigt sich mit der Anzahl der möglichen Anordungen bei einem Versuch.

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Tipp

Bei Zufallsversuchen, welche zu umfangreich für ein Baumdiagramm sind, nutzt man auch häufig kombinatorische Abzählverfahren.

Die Anzahl der möglichen Ergebnisse eines k-stufigen Zufallsexperiments ist das Produkt der möglichen Ergebnisse $n_1$ bis $n_k$ der einzelnen Stufen.

$n_1\cdot n_2\cdot...\cdot n_k$

Beispiel

Ein Kennzeichen besteht aus zwei Buchstaben, gefolgt von drei Ziffern. Wie viele Kennzeichen sind insgesamt möglich?

  1. B: Buchstabe (je 26 Möglichkeiten: A-Z)

    Z: Ziffer (je 10 Möglichkeiten: 0-9)

  2. Aufbau: $\text{BBZZZ}$

    Kombinationen: $26\cdot26\cdot10\cdot10\cdot10$ $=676.000$

Urnenmodell

Viele Probleme aus der Kombinatorik lassen sich auf das Urnenmodell zurückführen.

Es handelt sich um eine Denkhilfe, bei der Kugeln aus einer Urne gezogen werden. Man beachtet dabei, ob die Kugeln wieder zurückgelegt werden oder nicht, und ob die Reihenfolge von Bedeutung ist oder nicht.

Folgende drei Modelle werden in diesem Artikel behandelt: