Satz von Vieta

Der Satz von Vieta ist hilfreich, wenn zwei der vier Variablen $p$, $q$, $x_1$ und $x_2$ gegeben und die anderen beiden gesucht sind.

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Merke

Der Satz von Vieta darf nur bei quadratischen Gleichungen in der Normalform (das $x^2$ in der Gleichung wird lediglich mit 1 multipliziert) angewendet werden.

Gegeben ist eine quadratische Gleichung in der Normalform: $x^2+px+q=0$.
Der Satz von Vieta besagt:

$-p=x_1+x_2$
$q=x_1\cdot x_2$

Beispiel

Stelle mithilfe des Satzes von Vieta eine quadratische Gleichung in der Normalform auf, die die Lösungen $x_1=-1$ und $x_2=-5$ besitzt.

  1. $p$ mit Satz von Vieta bestimmen


    $-p=x_1+x_2$
    $-p=-1+-5$
    $-p=-6$
    $p=6$

  2. $q$ mit Satz von Vieta bestimmen


    $q=x_1\cdot x_2$
    $q=-1\cdot-5$
    $q=5$

  3. $p$ und $q$ in die Normalform einsetzen


    $x^2+px+q=0$
    $x^2+6x+5=0$