Quadratische Gleichungen

Eine quadratische Gleichung ist jede Gleichung, die man in folgende allgemeine Form bringen kann:

$ax^2+bx+c=0$

Voraussetzung ist, dass $a \ne 0$. $a$, $b$ und $c$ sind Koeffizienten.

Beachte

Eine quadratische Gleichung kann entweder eine, zwei oder keine Lösungen haben.

Merke

Die Gleichung $x^2+px+q=0$ heißt Normalform der quadratischen Gleichung. Es ist möglich jede quadratische Gleichung in die Normalform zu bringen.

Um eine quadratische Gleichung in die Normalform zu bringen, wird die gesamte Gleichung durch den Koeffizienten $a$ geteilt (die Zahl, die vor dem $x^2$ steht).

$ax^2+bx+c=0$ $|:a$
$x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}=0$

Beispiel

Bringe die Gleichung $2x^2+8x+7=0$ in die Normalform.

$2x^2+8x+7=0$ $|:2$
$x^2+4x+3,5=0$