Lösen von Bruchgleichungen

Beim Lösen von Bruchgleichung wird zuerst die Definitionsmenge bestimmt und dann die Gleichung mit Äquivalenzumformung gelöst.

Beispiel

Löse folgende Bruchgleichung: $\frac{4x}{2x+10}=1$

1. Definitionsmenge bestimmen

   $2x+10=0\quad|-10$
   $2x=-10\quad|:2$
   $x=-5$
   
   $\mathbb{D}=\mathbb{R}\backslash\{-5\}$

2. Gleichung nach $x$ umstellen

   Um die Bruchterme aufzulösen wird der Gleichung mit dem Nenner des Bruches multipliziert.
   $\frac{4x}{2x+10}=1\quad|\cdot(2x+10)$
   $4x=2x+10\quad|-2x$
   $2x=10\quad|:2$
   $x=5$

3. Ergebnis prüfen

   Überprüfen, ob das Ergebnis in der Definitionsmenge enthalten ist
   
   $x=5$ ist in der Definitionsmenge $\mathbb{D}=\mathbb{R}\backslash\{-5\}$ enthalten: Die Lösung ist gültig.