Äquivalenzumformung

Bei Äquivalenzumformung oder auch äquivalenter Umformung wird eine Gleichung umgeformt, ohne dass sich die Lösungsmenge der Gleichung verändert. Häufig nutzt man die Äquivalenzumformung zur Lösung einer Gleichung. Dabei wird die gesuchte Variable isoliert (die Gleichung wird nach der Variablen aufgelöst).

Merke

Additions- und Subtraktionsregel
Werden beide Seiten der Gleichung durch dieselbe Zahl addiert oder subtrahiert, ändert sich die Lösungsmenge der Gleichung nicht.

Multiplikations- und Divisionsregel
Werden beide Seiten der Gleichung durch dieselbe Zahl ungleich 0 multipliziert oder dividiert, ändert sich die Lösungsmenge der Gleichung nicht.

Beispiele

Addition und Subtraktion

$x+10=18 \quad|\color{red}{-10}$
$x+10\color{red}{-10}=18\color{red}{-10}$
$x=8$

Multiplikation und Division

$5x=25 \quad|\color{red}{:5}$
$\frac{5x}{\color{red}{5}}=\frac{25}{\color{red}{5}}$
$x=5$