Exponentielle Zu- und Abnahme

Exponentielles Wachstum bezeichnet sowohl die exponentielle Zu- als auch Abnahme.

Es gilt die Formel:

$N(t)=N_{0}\cdot a^t$

Zu- oder Abnahme lässt sich anhand vom Wachstumsfaktor $a$ unterscheiden:

Exponentielle Zunahme

Bei exponentieller Zunahme ist der Wachstumsfaktor immer größer als 1. Man erhält also mehr als man vorher hatte.

Bei exponentieller Abnahme ist der Wachstumsfaktor immer kleiner als 1 (und größer als 0). Der Bestand verringert sich also mit zunehmendem $t$.

Da wir einen Bruch, z. B. $\frac1d$ als Wachstumsfaktor haben, können wir uns dies auch als Division vorstellen.

Beachte, dass die Regel nur mit positivem $t$ gilt. Negative Exponenten lassen sich hingegen umschreiben:

$N(t)=N_0\cdot b^{-t}$ $=N_0\cdot (\frac1b)^t$

In diesem Fall, wenden wir die Regel oben für $a=\frac1b$ an.