Prozentuales Wachstum

Exponentielles Wachstum liegt auch vor, wenn eine Zunahme mit einer konstanten prozentualen Wachstumsrate vorhanden ist.
Die entsprechende Gleichung sieht so aus:

$N(t)=N_{0}\cdot (1+\frac{p}{100})^t$

Bei prozentualer Abnahme ist die Gleichung jedoch folgende:

$N(t)=N_{0}\cdot (1-\frac{p}{100})^t$

$t...$ Zeitspanne
$p ...$ Wachstumsrate in %
$(1+\frac{p}{100}) ...$ Wachstumsfaktor
$N(t) ...$ Wert in der Abhängigkeit von $t$
$N_{0} ...$ Anfangsbestand

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Anwendung

Besonders wichtig ist prozentuales Wachstum bei Zinsrechnung. Dann ist $N_{0}$ das Startkapital, $p$ die Zinsen pro Jahr und $t$ das Jahr.

Beispiel

Bei einer Bank erhält man 2% Zinsen jährlich, wenn man 20.000€ für 5 Jahre anlegt. Berechne das Geld nach den 5 Jahren.

  1. Werte aus der Aufgabe bestimmen


    $t=5$
    $p=2$
    $N_{0}=20000$

  2. Werte in die Formel einsetzen


    $N(\color{purple}{t})=\color{red}{N_{0}}\cdot (1+\frac{\color{green}{p}}{100})^\color{purple}{t}$
    $N(\color{purple}{5})=\color{red}{20000}\cdot (1+\frac{\color{green}{2}}{100})^\color{purple}{5}$

  3. Ausrechnen und Ergebnis angeben:


    $N(5)\approx22082$

    Nach 5 Jahren besitzt man dann ca. 22.082€.



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Info

Mehr zur Prozent- und Zinsrechnung, insbesondere der Zinseszinsrechnung, findest du auch im zugehörigen Artikel.