Prozentrechnung

Wenn zwei der drei Größen bekannt sind, kann man mit diesem Dreieck als Merkhilfe die dritte berechnen.

Die gesuchte Größe wird mit dem Finger verdeckt und man erhält die Formel.

Grundwert

Der Grundwert $G$ ist das Ganze, mit dem etwas verglichen wird. Die Formel lautet:

$G=\frac{W}{p\%}$

10% der Gesamtmenge sind 50€.

Gegeben: $W=50€$ und $p\%=10\%$

$G=\frac{W}{p\%}$
$G=50€:10\%$ $=50€:\frac{10}{100}$ $=50€\cdot\frac{100}{10}$ $=500€$

Prozentwert

Der Prozentwert $W$ ist Teil des Ganzen und gibt an, um wie viel es vom Grundwert geht.

$W=p\%\cdot G$

Beispiel

Wie viel sind 10% von 500€?

Gegeben: $G=500€$ und $p\%=10\%$

$W=p\%\cdot G$
$W=10\%\cdot 500€$ $=\frac{10}{100}\cdot 500€$ $=50€$

Prozentsatz

Der Prozentsatz $p\%$ gibt an, wie groß der Anteil des Prozentwertes am Grundwert ist.

$p\%=\frac{W}{G}$

Beispiel

Wie viel Prozent sind 50€ von 500€?

Gegeben: $G=500€$ und $W=50€$

$p\%=\frac{W}{G}$
$p\%=\frac{50€}{500€}$ $=\frac{10}{100}$ $=10\%$

Achtung

$p\%=\frac{p}{100}$

Um den Prozentsatz umzurechnen muss man beachten, dass man diesen durch 100 teilen muss.
Beispiel: $7\%=\frac7{100}=0,07$ und nicht 7.