Additionsverfahren

Beim Additionsverfahren werden die Gleichungen miteinander addiert oder subtrahiert, sodass man nur eine Gleichung mit einer Variablen erhält. Um dies zu erreichen muss eine (oder beide) der Gleichungen mit einem Wert multipliziert oder dividiert werden, damit die Koeffizienten einer Variablen in den Gleichungen Gegenzahlen sind.

Beispiel

1. Gegeben sind zwei lineare Gleichungen:

   
   
   1. $2x-4y=-10$
   2. $5x+5y=20$

2. Multiplizieren, damit die Koeffizienten einer Variablen Gegenzahlen sind

   1. $2x-4y=-10$   $|\color{red}{\cdot5}$
   2. $5x+5y=20$   $|\color{red}{\cdot(-2)}$
   
   
   1. $\color{red}{10x}-20y=-50$
   2. $\color{red}{-10x}-10y=-40$

3. Addition der beiden Gleichungen, sodass $x$ wegfällt

       I. $\color{red}{10x}-20y=-50$
   + II. $\color{red}{-10x}-10y=-40$
   
   III. $-30y=-90$

4. Gleichung III lösen

   III. $-30y=-90$   $|:(-30)$
   $y=\color{blue}{3}$

5. $y=\color{blue}{3}$ in I. oder II. einsetzen und lösen

   $2x-4\color{blue}{y}=-10$
   
   $2x-4\cdot\color{blue}{3}=-10$
   $2x-12=-10$   $|+12$
   $2x=2$   $|:2$
   $x=1$

6. Lösungsmenge:

   $L=\{1|3\}$