Schnittpunktberechnung

Voraussetzung für das Vorhandensein eines Schnittpunktes ist, dass die beiden Funktionsgleichungen eine unterschiedliche Steigung besitzen.

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Vorgehensweise

Falls die Voraussetzung erfüllt ist, dann berechnet man den Schnittpunkt so:

  1. Funktionsgleichungen gleichsetzen $X_{ S } \Leftrightarrow f(x)=g(x)$
  2. Gleichung nach $x$ auflösen
  3. $x$ in eine der beiden Funktionsgleichungen einsetzen, um $y$ zu berechnen

Beispiel

Bestimme rechnerisch den Schnittpunkt der beiden Funktionsgraphen mit den Funktionsgleichungen: $f(x)=1,5x-3$ und $g(x)=-0,25x+4$

  1. Funktionsgleichungen gleichsetzen


    $f(x)=g(x)$
    $1,5x-3=-0,25x+4$

  2. Gleichung nach $x$ auflösen:


    $1,5x-3=-0,25x+4$   $|+3$
    $1,5x=-0,25x+7$   $|+0,25x$
    $1,75x=7$   $|:1,75x$
    $x_{ S }=4$

  3. $x$ in eine der beiden Gleichungen einsetzen:


    $f(x)=1,5x-3$
    $f(4)=1,5\cdot4-3$
    $y_{ S }=3$

  4. Schnittpunkt:


    $S(4|3)$