Ein Funktionenbündel liegt vor, wenn alle Funktionen einer Funktionenschar durch einen gemeinsamen Punkt gehen.
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Merke
Nicht jede Funktionenschar besitzt einen gemeinsamen Punkt.
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Tipp
Wenn ein gemeinsamer Schnittpunkt aller Funktionsgraphen der Schar vorhanden ist, dann muss es eine Stelle $x$ geben, an der der Scharparameter wegfällt. Der Schnittpunkt liegt dann bei diesem x-Wert.
Beispiel
$f_a(x)=x^2+ax$ (mit $a\in\mathbb{R}$)
$\color{blue}{f_3(x)=x^2+3x}$
$\color{green}{f_1(x)=x^2+x}$
$\color{red}{f_{-1,5}(x)=x^2-1,5x}$
Für $f(0)=0^2+a\cdot0=0$ fällt der Scharparameter $a$ an der Stelle $x=0$ weg. Deshalb besitzt die Schar einen gemeinsamen Punkt bei $(0|0)$.
